IMPLI-C3 es un código computacional que utiliza bajos recursos de memoria RAM, diseñado para resolver ecuaciones diferenciales parciales parabólicas no lineales en tres dimensiones. Los ejes coordenados en el espacio se discretizaron usando colocación ortogonal con polinomios de Legendre mientras que el tiempo se discretizó mediante diferencias finitas hacia atrás, generando un esquema implícito que origina un conjunto de ecuaciones algebraicas, las cuales se resolvieron mediante relajación no lineal para cada etapa de integración en el tiempo. La relajación no lineal, es un método iterativo que emplea solamente la diagonal del Jacobiano para evitar que se almacene toda la matriz Jacobiana en la memoria RAM de la computadora. Lo anterior permite la simulación de sistemas físicos que requieren mayor cantidad de nodos que, de otra manera emplearían demasiada RAM al intentar resolverlos mediante Newton-Raphson. El código se evaluó satisfactoriamente usando varios problemas relacionados con el fenómeno de convección natural previamente reportados en la literatura, observando que el método de relajación no lineal solamente utiliza entre 0.3% a 1.5% de la memoria con respecto al método de Newton-Raphson. Además se pudo corroborar que, en problemas con muchos nodos, el uso de Newton-Raphson multivariable no es factible debido al consumo elevado de memoria RAM que, inclusive puede provocar su desbordamiento.